miércoles, 18 de junio de 2014

GUIA EXAMEN CENEVAL BACHILLERATO. Parte 8.

por: Gio



Aquí pego 15 reactivos para que practiques, contestalos una vez que tengas bien claro y estudiado el temario. Al final del post dejo las respuestas correctas y como contestarlas más algunos consejos útiles. Puedes expresar tus resultados, sugerencias y dudas en el área de comentarios al final del post. ¿Listo? Aquí van:

Nota: Estos son reactivos que ya han aparecido en versiones pasadas del ceneval, algunos podrian volvel a aparecer , otros con ligeros cambios, pero los fundamentos son los mismos.

Razonamiento Matemático.

16. El valor de B varía en proporción directa con el de A; cuando B = 4, A = 20. ¿Cuánto valdrá A, si B vale 10?

A) 2
B) 50
C) 25
D) 100

17. Un equipo de voleibol lleva perdidos 8 de 22 partidos jugados. Si gana los siguientes 6, ¿cuál será su porcentaje final de victorias?

A) 69.17
B) 28.57
C) 63.63
D) 71.42

18. ¿Cuál es el último número de una serie de cinco números enteros consecutivos, tales que restándolos el resultado es igual a -647?

A) 224
B) 240
C) 220
D) 219

19. ¿Cuáles son las edades, en años, de tres amigos, si su suma es 72 y su producto resulta mayor que 13,600?

A) 18, 24, 30
B) 22, 22, 28
C) 22, 23, 26
D) 22, 25, 25


20. Relacione los números que aparecen en cada círculo y elija la opción que contiene el número faltante en el tercer círculo.

A) 24
B) 12
C) 4
D) 2

21. Observe la siguiente gráfica y responda a qué porcentaje corresponde cada sección.


A) África 25%, Asia 40%, América Latina 22%, Europa y EU 13%
B) África 37%, Asia 43%, América Latina 10%, Europa y EU 10%
C) África 27%, Asia 50%, América Latina 10%, Europa y EU 13%
D) África 30%, Asia 60%, América Latina 7%, Europa y EU 3%

22. La suma de nueve números enteros consecutivos es 999. ¿Cuál es el primero de estos números?

A) 107
B) 99
C) 101
D) 991


23. Don Renato tiene 37 animales, entre conejos y gallinas. Todos juntos suman 100 patas. ¿Cuántos conejos y gallinas tiene?

A) 12 conejos y 25 gallinas
B) 20 conejos y 17 gallinas
C) 15 conejos y 22 gallinas
D) 13 conejos y 24 gallinas

24. Un corredor mejor clasificado da a otro una ventaja de 15 metros. Si la velocidad del primero es de 8 m/seg y la del segundo es de 7 m/seg, ¿a qué distancia de su lugar de arranque el segundo corredor será alcanzado por el primero?

A) 75 m
B) 120 m
C) 45 m
D) 105 m

25. ¿Cuál es el volumen de un bloque que mide 15 mm de alto, 35 mm de largo y 25 mm de fondo?

A) 78,750 mm3
B) 13,125 mm3
C) 157,500 mm3
D) 2,600 mm3

26. Un jardín rectangular tiene el doble de largo que de ancho y su área mide 4,050 m2. ¿Cuáles son sus dimensiones?

A) 100 m por 50 m
B) 90 m por 45 m
C) 110 m por 55 m
D) 85 m por 40 m


27. Observe las siguientes figuras. ¿Qué criterios se tomaron en cuenta para establecer los siguientes conjuntos?

[1, 2, 6, 7], [3,5] y [4, 8, 9]

a) La posición que cada figura guarda en el conjunto
b) Si la figura principal es triángulo, cuadrado o círculo
c) Si las figuras presentan líneas secundarias o no
d) Si tienen figuras inscritas o no
e) Si la figura inscrita es círculo, cuadrado o triángulo
f) Si la figura principal y la inscrita son semejantes

A) a y c
B) e y f
C) d y f
D) b y d

28. En una reunión todos los asistentes se saludaron entre sí. ¿Cuántas personas había ahí, si en total se dieron 66 saludos?

A) 12
B) 66
C) 33
D) 16


29. Tres naves partieron de un puerto para trasladar una determinada cantidad de pasajeros. La primera llevaba 1/5 del total, la segunda 1/3 y la tercera llevaba 70 pasajeros. ¿Cuántos pasajeros viajaban en total?

A) 150
B) 200
C) 95
D) 120

30. Juan, Pedro y Luis van a jugar. Llevan gorras y pelotas de color blanco, verde o rojo; la gorra de Juan es del color de la pelota de Luis, la pelota de Pedro es de color blanco al igual que la gorra de Luis, la gorra de Juan es verde y su pelota es roja, y la pelota de Luis es del color de la gorra de Pedro. ¿De qué color o de qué colores son la gorra de Pedro y la pelota de Luis?

A) La gorra es roja y la pelota es verde
B) La gorra y la pelota son blancas
C) La gorra es verde y la pelota es blanca
D) La gorra y la pelota son verdes


RESPUESTAS:

16. B) 50 *Se resuelve con una regla de tres simple.
17. D) 71.42 % *Se resuelve aplicando el método para sacar porcentajes.
18. D) 219 *Tan simple como tomar un número de los dados en las opciones de respuesta y aplicar la sustracción de los números de la serie: 219 – 218 – 217 – 216 – 215 = – 647. Forma sencilla pero que puede llevarte hasta 2:30 minutos encontrar la respuesta ya que tienes que tomar cada una de las respuestas y aplicar las operaciones de sustracción hasta encontrar la correcta. Pero si mejor contestas este tipo de preguntas aplicando la “utilidad del duplo” estudiado en la guía vas a poder encontrar las respuestas más rápido sin necesidad de realizar operaciones en cada una de las opciones de respuesta contestando en 30 segundos aproximadamente ahorrando valioso tiempo, recuerda que tenemos el tiempo muy limitado para contestar el examen.
19. D) 22, 25, 25 *Se resuelve solo aplicando las operaciones aritméticas de suma y multiplicación 22 + 25 + 25 = 72 y 22 x 25 x 25 = 13,750. Como consejo para que ahorres tiempo en este tipo de reactivos te recomiendo que primero realices la operación de multiplicación y una vez que tengas la respuesta que corresponde al producto ya solo compruebes que sumando también sea correcta, ya que puede haber más de una opción de respuesta que sumando de el resultado pero no multiplicando.
20. D) 2 *Observa detenidamente la imagen y determina que operación aritmética es utilizada. En este caso es la división 33/11 = 3. Así como 48/8 = 6. Por lo tanto 24/12 =2. La operación aritmética utilizada podría variar por eso es importante que entiendas todas las operaciones aritméticas básicas y que observes con detenimiento la relación entre las imágenes.
21. C) África 27%, Asia 50%, América Latina 10%, Europa y EU 13% *Para resolver este reactivo solo tienes entender los porcentajes proporcionales y observar detenidamente la imagen.
22. A) 107 *Similar al reactivo 18, tan simple como tomar un número de los dados en las opciones de respuesta y aplicar la suma o adision de los números de la serie: 107 + 108 + 109 + 110 + 111 + 112 + 113 + 114 + 115 = 999. Forma sencilla pero que puede llevarte hasta 2:30 minutos encontrar la respuesta ya que tienes que tomar cada una de las respuestas y aplicar las operaciones aritméticas necesarias hasta encontrar la correcta. Pero si mejor contestas este tipo de preguntas aplicando la “utilidad del duplo” estudiado en la guía vas a poder encontrar las respuestas más rápido sin necesidad de realizar operaciones en cada una de las opciones de respuesta contestando en 30 segundos aproximadamente ahorrando valioso tiempo, recuerda que tenemos el tiempo muy limitado para contestar el examen.
23. D) 13 conejos y 24 gallinas * Aquí tienes que analizar bien la pregunta y hacer uso de la operación aritmética de la multiplicación. Los conejos tienen 4 patas y las gallinas tienen 2 patas, entonces: 13 x 4 = 52. y 24 x 2 = 48. Y sumadas las dos cantidades: 48 + 52 = 100. Dependiendo de las variaciones a este tipo de reactivos en la versión de examen que te toque podrías tener que hacer uso de otras operaciones aritméticas, por eso es importante que domines todas.
24. D) 105 m *O sea que el corredor más rápido avanza un metro más por segundo que el corredor más lento, por lo que en 15 segundos lo alcanzará. Entonces ya solo hay que saber que distancia avanzo el corredor más lento en esos 15 segundos si su velocidad es de 7 m/seg. Ya solo hay que multiplicar. La regla de tres también aquí es útil.
25. B) 13,125 mm3 *Para resolver este reactivo solo aplica la formula para obtener el volumen estudiada en la guía. Para las variaciones a este reactivo que podrían venir en el examen es importante que conozcas los cuerpos geométricos y la forma de obtener sus volúmenes, claro que en esta parte del examen solo pueden poner los cuerpos geométricos más sencillos.
26. B) 90 m por 45 m *Aplica la formula adecuada para obtener el área de la figura correspondiente estudiada en la guía. Para las variaciones a este reactivo que podrían venir en el examen es importante que conozcas las figuras planas y la forma de obtener sus áreas.
27. C) d y f *Observa y relaciona con atención los conjuntos dados, luego ve a las opciones de respuesta y elimina automáticamente las que no son lógicas para obtener la respuesta correcta.
28. A) 12 * La primera persona saludó a 11 personas más, la segunda persona saludó a 10 personas, y así sucesivamente. De tal forma que: 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 66 saludos.
29. A) 150 *Hacemos las operaciones: 150 / 5 = 30 y 150 / 3 = 50. Por lo tanto: 30 + 50 + 70 = 150.
30. D) La gorra y la pelota son verdes *Haz una tablita como la siguiente en tu cuadernillo:


Juan
Pedro
Luis
Gorra
Verde
Verde
blanco
Pelota
Rojo
Blanco
Verde

Para ahorrar tiempo puedes usar solo las iniciales en la tablita, yo escribí los nombres y colores completos para ejemplificar.

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Giovanni Ramírez (The Other) creo y edito el texto para este post usando LibreOffice 4.0 en una computadora con Sistema Operativo Linux Mint

martes, 17 de junio de 2014

GUIA EXAMEN CENEVAL BACHILLERATO. Parte 7.




por: Gio




REGLA DE TRES.

La regla de tres es una operación que tiene por objeto hallar el cuarto término de una proporción, cuando se conocen tres.

La regla de tres puede ser simple y compuesta.

Es simple cuando solamente intervienen en ella dos magnitudes y es compuesta cuando intervienen tres o más magnitudes.

En una regla de tres el supuesto está constituido por los datos de la parte del problema que ya se conoce y la pregunta por los datos de la parte del problema que contiene la incógnita.

Si 4 libros cuestan $8, ¿cuánto costarán 15 libros?, el supuesto está constituido por 4 libros y $8 y la pregunta por 15 libros y x pesos.

Métodos de resolución.

La regla de tres se puede resolver por tres métodos:

1. Método de reducción de la unidad.
2. Método de las proporciones.
3. Método práctico.

3. METODO PRACTICO.

Regla practica para resolver cualquier problema de regla de tres simple o compuesta.

Se escriben el supuesto y la pregunta. Hecho esto, se compara cada una de las magnitudes con la incógnita (suponiendo que las demás no varían), para ver si son directa o inversamente proporcionales con la incógnita. A las magnitudes que sean directamente proporcionales con la incógnita se les pone abajo un signo + y encima un signo -, y a las magnitudes que sean inversamente proporcionales con la incógnita se les pone debajo un signo – y encima un signo +. el valor de la incógnita x, será igual al valor conocido de su misma especie (al que siempre se le pone +), multiplicado por todas las cantidades que llevan el signo +, partido este producto por el producto de las cantidades que llevan el signo -.

Este método es el más rápido.


REGLA DE TRES SIMPLE.

Si 4 libros cuestan $8, ¿Cuánto costarán 15 libros?


                        -                         +
Supuesto........... 4 libros .......... $8

Pregunta.......... 15 libros.......... $x
                       +

Comparamos: A más libros más pesos; luego, estas magnitudes son directamente proporcionales; ponemos + debajo de los libros y – encima; ponemos + también a $8.

Ahora el valor de x será igual al producto de 8 por 15, que son los que tienen el signo +, partido por 4 que tiene -, y tendremos:



x = 8 X 15 = $30
        4

Respuesta: $30.



4 hombres hacen una obra en 12 días. ¿En cuántos días podrían hacer la obra 7 hombres?

                      +                             +
Supuesto.......... 4 hombres.......... 12 días

Pregunta.......... 7 hombres.......... x días
                      -

Comparamos: A más hombres, menos días; luego, son inversamente proporcionales. Ponemos - debajo de hombres y + arriba; ponemos + también a 12 días.

Ahora, el valor de x será igual al producto de 12 por 4, que son los que tienen signo + partido por 7 que tiene -, y tendremos:


x = 12 X 4 = 6.0 días
         7
Respuesta: 6.0 días.


Una cuadrilla de obreros ha hecho una obra en 20 días trabajando 6 horas diarias. ¿En cuántos días habrían hecho la obra si hubieran trabajado 8 horas diarias?

                       +                     +
Supuesto.......... 20 días.......... 6 horas diarias

Pregunta.......... x días.......... 8 horas diarias.
                                       -

A más días, menos horas diarias; ponemos – debajo de horas diarias y + encima; ponemos + a 20 días y el valor de x será:

x = 20 X 6 = 15 días
         8


TANTO POR CIENTO.

Se llama tanto por ciento de un número a una o varias de las cien partes iguales en que se puede dividir dicho número, es decir, uno o varios centésimos de un número. El signo del tanto por ciento es %.

Así, el 4% de 80 o 4/100 de 80 equivale a cuatro centésimas partes de 80, es decir, que 80 se divide en cien partes iguales y de ellas se toman cuatro.

Es evidente que el 100% de un número es el mismo número. Así, el 100% de 8 es 8. En el tanto por ciento se pueden presentar cinco casos.

HALLAR UN TANTO POR CIENTO DE UN NUMERO.

(1) Hallar el 15% de 32.
Diremos: El 100% de 32 es 32; el 15% de 32, que es lo que se busca, será x. Formamos una regla de tres simple con estas cantidades y despejamos la x:

  -                  +
100%.......... 32
15%.......... x
  +

Por lo tanto:

x = 32 X 15 = 4.8
       100

Respuesta: el 15% de 32 es 4.8

HALLAR UN NUMERO CUANDO SE CONOCE UN TANTO POR CIENTO DE EL.

(1) ¿De qué número es 46 el 23%?
Diremos: El 23% del número que se busca es 46; el 100%, o sea el número buscado, será x:

  -                +
23%.......... 46
100%.......... x
  +

Por lo tanto:

x = 46 X 100 = 200
         23

Respuesta: 46 es el 23% de 200.

DADOS 2 NUMEROS, AVERIGUAR QUE TANTO POR CIENTO ES UNO DEL OTRO.

(1) ¿Qué % de 8400 es 2940?
Diremos: 8400 es su 100%; 2940 será su x%.

   -                  +
8400.......... 100%
2940.......... x
   +

Por lo tanto:

x = 100 X 2940 = 35%
         8400

Respuesta: 2940 es el 35% de 8400.



TANTO POR CIENTO.

Se trata de hallar un número sabiendo el % que otro número es más que él.

(1) ¿De qué número es 265 el 6% más?

El número que buscamos lo representamos por su 100%. Si 265 es el 6% más que ese número, 265 será el 100% + 6% igual a 106% del número buscado. Luego diremos: si el 106% del número buscado es 265, el 100% o sea, el número buscado, será x:

   -                  +
106%.......... 265
100%.......... x
  +

Por lo tanto:

x = 100 X 265 = 250
         106

Respuesta: 265 es el 6% más que 250.

TANTO POR CIENTO MENOS.

Se trata de hallar un número conociendo el tanto por ciento que otro número es menos que el.

(1) ¿De qué número es 168 el 4% menos?

El número que buscamos lo representamos por su 100%. si 168 es el 4% menos que ese número buscado, 168 es el 100% - 4% = 96% del número buscado. Luego diremos: Si el el 96% del número buscado es 168, el 100%, o sea el número buscado, será x:

  -                  +
96%.......... 168
100%.......... x
  +

Por lo tanto:

x = 100 X 168 = 175
          96

Respuesta: 168 es el 4% menos que 175.

Si la guía te es útil puedes contribuir adquiriendola completa en formato de libro electrónico y lista para imprimir por solo $9 USD (o el equivalente a tu moneda nacional) aquí:


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jueves, 12 de junio de 2014

GUIA EXAMEN CENEVAL BACHILLERATO. Parte 6.



por: Gio


AREAS DE FIGURAS PLANAS.

1. Triángulo.

Como base del triángulo puede tomarse cualquiera de sus lados, pero cuando el triángulo descansa sobre uno de ellos se suele tomar éste como base.

Altura correspondiente a un lado del triángulo es la perpendicular a dicho lado bajada desde el vértice opuesto.

Area del triángulo. El área o superficie de un triángulo es la mitad del producto del lado elegido como base por la altura correspondiente a él.

Siendo A = área del triángulo, b = base y h = altura, tendremos:


A = b X h
          2

Ejemplo:

Hallar el área de un triángulo en el que uno de sus lados mide 20 cm, y la altura correspondiente a él es de 14 cm.

Aquí b = 20 cm, h = 14 cm, luego:


A = b X h = 20 cm X 14 cm = 140 cm²
          2                   2


2. Paralelogramos.

Son cuadriláteros que tienen sus lados opuestos iguales y paralelos.

Los paralelogramos se dividen en cuadrado cuando tienen sus cuatro lados iguales y sus ángulos rectos; rombo cuando tiene sus cuatro lados iguales, pero sus ángulos no son rectos; rectángulo cuando tiene sus lados opuestos iguales dos a dos y sus ángulos rectos, y romboide cuando tiene sus lados opuestos iguales dos a dos, pero sus ángulos no son rectos.

Area del paralelogramo. El área de un paralelogramo cualquiera es igual al producto de su base por su altura.

Siendo A = área del paralelogramo, b = base y h = altura, tendremos:


A = b X h


Ejemplo:

Hallar el área de un rectángulo sabiendo que dos de sus lados desiguales miden 18 cm y 15 cm respectivamente. Como los lados desiguales de un rectángulo son perpendiculares entre sí, podemos considerar a uno de ellos como la base y al otro como la altura.

Entonces, siendo b = 18 cm, h = 15 cm, tendremos:


A = b X h = 18 cm X 15 cm = 270 cm²


Caso particular del cuadrado. Como los cuatro lados de un cuadrado son iguales y perpendiculares entre sí, tenemos que tomando un lado cualquiera como base, la altura es otro lado igual a éste; luego, siendo A = área del cuadrado, l = lado del cuadrado, tendremos:


A = l X l = l²


Lo que nos dice que el área de un cuadrado en función del lado es igual al cuadrado de su lado.


3. Trapecio.

Es el cuadrilátero que tiene dos de sus lados paralelos y los otros dos no.

Bases de un trapecio son sus lados paralelos, b y . Altura de un trapecio es la perpendicular bajada de una base a la otra, h.

El área de un trapecio se puede expresar así: el área de un trapecio es igual a la mitad de su altura por la suma de sus bases.

Siendo A = área del trapecio, h = altura, b y las bases, tendremos:


A = h (b + b´)
       2


Ejemplo:

Hallar el área de un trapecio cuyas bases 10 y 12 cm. Y su altura 6 cm.

Tenemos b = 10 cm, b² = 12 cm, h = 6 cm, por lo tanto:


A = h (b + b´) = 6 cm (10 cm + 12 cm) = 3 cm X 22 cm = 66 cm²
       2                     2


4. Circunferencia.

La circunferencia es una línea curva plana y cerrada en la cual todos los puntos equidistan de un punto interior llamado centro.

Radio es el segmento de recta que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia, y el diámetro es el segmento de recta que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro.

La longitud de la circunferencia es igual a π (pi) que es una cantidad constante que vale 3.1416 multiplicada por el diámetro. Siendo C = longitud de la circunferencia, r = radio y por lo tanto 2r = diámetro, tendremos:


C = π X 2r = 2π r


Nota: la constante π = 3.1416 es el cociente que se obtiene al dividir la longitud de cualquier circunferencia entre la longitud de su diámetro.

El área del circulo es igual a π multiplicada por el cuadrado del radio.

Ya que A = érea del circulo, r = radio, tenemos:


A = π r²


Ejemplo:

¿Cuántos metros de largo tendrá la cerca de un gallinero circular de 5 metros de radio? (en otras palabras, aquí tenemos que hallar la longitud de la circunferencia cuyo radio es de 5 ms).


C = 2π r = 2 X 3.1416 X 5 = 31.416 ms.


RESUMEN DE LAS FORMULAS DE LAS AREAS ESTUDIADAS:

FIGURA
FORMULA

Triángulo
A = b X h
          2

Paralelogramos
A = b X h

Cuadrado
A = l X l = l²

Rombo
A = b X h

Trapecio
A = h (b + b²)
       2

Circulo
A = π r²



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